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期权是什么 期权定价的理论基础「太全了」

小标题:定价的理论依据是

文章导读:无套利期权定价原理是期权定价理论中最基本的原理,是各种期权定价模型及方法中普遍适用的基本原则。

之前已经给大家整理了所有的期权上市的产品,但是很多投资者对于期权定价的理论还是不清楚,今天我就给大家详细讲讲。

期权是什么 期权定价的理论基础

期权是什么

1.期权的基本概念

期权指一种合约,该合约赋予持有人在未来某一特定日期(到期日)或该日之前的任何时间以固定价格(执行价格)购进或售出一种资产(标的资产)的权利。按期权的执行时间不同,分为欧式期权和美式期权;按期权持有人所拥有权利不同,分为看涨期权和看跌期权;按标的资产类型不同,分为金融期权和实物期权。

我们可以用一个日常生活中的例子来阐述期权的原理。比如说,你找到一套看起来不错的房子,想要投资,但你在1年内没有足够的现金。于是你跟房主商量,希望房主给你在1年内以50万元买入的选择权。房主同意了,但是为了获得这个权利,需要支付1万元的价格。

现在我们可以考虑两种情形:

①由市政府要迁到这边,这所房子的市值突然升至100万元。由于房主已经卖给你期权,所以他有义务将房子以20万元卖给你,最终你将获得47万元利润(100万-50万-3万)。

②仔细考察之后,你发现这所房子存在严重的质量问题,墙体开裂,感觉它一文不值。由于你买的是期权,没有义务必须把房子买下来,所以最终损失的是1万元的期权费。 这个例子展示了期权的两个重要特征。

首先,如果你买了一份期权,你有权利但没有义务去做什么事情。你可以让期权到期一直不执行,到期后期权的价值将归零。在这种情况下,你损失的是购买期权的全部费用。

第二,期权是一种与标的资产相关的合约,因此期权属于衍生品,也就是说它的价值是从别的东西衍生出来的。在上面的例子中,房子就是那个标的资产,大部分情况下,标的资产是个股或者指数。

2.期权价值的基本构成

期权价值的基本构成

期权价值可以拆分为两部分,一部分是其行权时可以获得的与标的资产价格差额的收益,称为内在价值,另一部分则是在未来时间内标的资产价格波动可能带来的收益。

3.影响期权价值的因素

期权的价值和许多因素有关,主要包括:标的资产的价格、合约规定的行权价格、到期时间、标的资产价格波动率、无风险利率等等。

下表总结了期权价值与一些因素变动的关系,大家可以根据期权价值的两部分来思考一下为什么?

影响期权价值的因素

例如对于看涨期权来说,只要标的资产价格上涨,那么作为期权的多头可以以固定的价格买入更高价格的标的资产,所以期权的价值会升高。再比如波动率和所有期权价值都呈正向关系,因为只要波动率更大,那么未来价格波动的范围就会更大,这样在特定时间行权所能获得的收益的可能性就会更大。

期权定价的理论基础

1.无套利定价原理

无套利期权定价原理是期权定价理论中最基本的原理,是各种期权定价模型及方法中普遍适用的基本原则。根据无套利定价原则,在一个有效的资本市场上,任何一项金融资产的定价应当是利用该项资产进行套利的机会是不存在。

通常指在某种实物资产或金融资产(在同一市场或不同市场)拥有两个价格的情况下,以较低的价格买进,较高的价格卖出,从而获取无风险收益。即如果某项金融资产的定价不合理,则市场上必然出现以该项资产进行套利活动的机会,而套利行为的出现会促使该资产的价格趋于合理,并最终使套利机会消失。

期权是什么 期权定价的理论基础

2.复制原理

(1)基本思想

构造一个股票和借款的适当组合,使得无论股价如何变动,投资组合的损益(现金流量)都与期权相同,那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。

(2)计算期权价值的基本步骤(以看涨期权为例)

①确定可能的到期日股票价格;

②根据执行价格计算确定到期日期权价值;

③计算套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(Cu-Cd)/(Su-Sd)

④计算投资组合成本(即期权价值)

购买股票支出=套期保值比率×股票现值=H×S0

借款数额B=(H×Sd-Cd)/(1+r)

期权价格=投资组合成本=购买股票支出-借款=H×S0-B

例:假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为52.08元,到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能:上升33.33%,或者降低25%,无风险利率为每年4%。

①确定6个月后可能的股票价格

确定6个月后可能的股票价格

其中,S0表示当前股票价格,Su表示上升后的股价,Sd表示下降后的股价,u为股价上行乘数=1+上升百分比,d为股价下行乘数=1-下降百分比。

②确定看涨期权的到期日价值

确定看涨期权的到期日价值

其中,Cu表示上行的期权价值,Cd表示下行的期权价值

③套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(14.59-0)/(66.66-37.5)

④根据上面步骤即可计算出期权价值。

3.风险中性原理

(1)基本思想

假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率,风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里,将期望值用无风险利率折现,可以获得现金流量的现值,即通过到期日期权价值及其相应的概率期望价值折现。

风险中性原理基本思想

此时,期望报酬率=无风险利率=(上行概率×上行时收益率)+(下行概率×下行时收益率)=上行概率×股价上升百分比+下行概率×(-股价下降百分比)

(2)计算期权价值的基本步骤(假设股票不派发红利)

①确定可能的到期日股票价格(Su,Sd);

②根据执行价格计算确定到期日期权价值(Cu,Cd);

③计算上行概率和下行概率

方法一:期望报酬率=无风险利率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×(-股价下降百分比)

方法二:直接利用公式

④P=(1+r-d)/(u-d), 1-P=(u-1-r)/(u-d)

⑤期权价格=(P×Cu+(1-P)×Cd)/(1+r)

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